Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах

Под ред. В.Ф. Бутузова. — Учебное пособие. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2002. — 248 с. — ISBN 5-9221-0285-0.Пособие охватывает все разделы курса линейной алгебры. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.
Первое издание - 2001 год.
Для студентов высших учебных заведений.
Данный задачник обладает следующими положительными качествами: у него продуманный объем, хорошее качество задач, наличие ответов и указаний, ну и краткая теория есть, что всегда в плюс.Предисловие.
Матрицы и определители.
Матрицы.
Определители.
Линейные пространства.
Определение и свойства линейного пространства.
Подпространства линейного пространства.
Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства.
Базис и координаты. Размерность линейного пространства.
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
Преобразование базиса и координат.
Изоморфизм линейных пространств.
Системы линейных уравнений.
Существование решения системы линейных уравнений.
Однородные системы линейных уравнений.
Неоднородные системы линейных уравнений.
Евклидовы и унитарные пространства.
Определение евклидова и унитарного пространства.
Ортонормированный базис.
Разложение евклидова пространства на прямую сумму взаимно ортогональных подпространств. Альтернатива Фредгольма для квадратной системы линейных уравнений.
Ортогональные и унитарные матрицы.
Линейные операторы.
Линейные операторы в линейном пространстве.
Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
Линейные операторы в евклидовом пространстве.
Линейные операторы в унитарном пространстве.
Квадратичные и билинейные формы.
Определение квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы.
Знакоопределенные квадратичные формы.
Билинейные формы.
Применение теории квадратичных форм в задачах о приведении к каноническому виду уравнения кривой второго порядка и уравнения поверхности второго порядка.
Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду одним линейным невырожденным преобразованием.
Тензоры.
Тензоры в n-мерном линейном пространстве.
Тензоры в евклидовом пространстве. Примеры тензорных физических величин.
Группы.
Определение группы. Примеры.
Группы преобразований.
Группа преобразований Лоренца.
Ответы и указания.
Предметный указатель.