Вейль А. Основы теории чисел

М.: Мир, 1972. — 408 с.Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете.
Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным.
Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для математиков, занимающихся алгебраической геометрией, теорией автоморфных функций и т. д.
Она написана очень четко и доступна студентам старших курсов.От издательства
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Хронологическая таблица
Предварительные сведения и обозначения
Список обозначений
Элементарная теория
Локально компактные поля
Конечные поля
Модуль в локально компактном поле
Классификация локально компактных полей
Структура р-полей
Решетки и двойственность над локальными полями
Нормы
Решетки
Мультипликативная структура локальных полей
Решетки над R
Двойственность над локальными полями
Точки А-полей
А-поля и их пополнения
Тензорные произведения коммутативных полей
Следы и нормы
Тензорные произведения A-полей и локальных полей
Адели
Адели А-полей
Основные теоремы
Идели
Идели А-полей
Поля алгебраических чисел
Порядки в алгебрах над Q
Решетки над полями алгебраических чисел
Идеалы
Фундаментальные множества
Теорема Римана-Роха
Дзета-функция А-полей
Сходимость эйлерова произведения
Преобразования Фурье и стандартные функции
Квазихарактеры
Квазихарактеры А-полей
Функциональное уравнение
Дедекиндова дзета-функция
L-функции
Коэффициенты L-рядов
Следы и нормы
Следы и нормы в локальных полях
Вычисление дифференты
Теория ветвления
Следы и нормы в А-полях
Расщепимые точки в сепарабельных расширениях
Применение к несепарабельным расширениям
Теория полей классов
Простые алгебры
Структура простых алгебр
Представления простой алгебры
Системы факторов и группа Брауэра
Циклические системы факторов
Специальные циклические системы факторов
Простые алгебры над локальными полями
Порядки и решетки
Следы и нормы
Вычисление некоторых интегралов
Простые алгебры над А-полями
Ветвление
Дзета-функция простой алгебры
Нормы на простых алгебрах
Простые алгебры над полями алгебраических чисел
Локальная теория полей классов
Формализм теории полей классов
Группа Брауэра локального поля
Канонический морфизм
Ветвление абелевых расширений
Перенос
Глобальная теория полей классов
Каноническое спаривание
Одна элементарная лемма
Закон взаимности Хассе
Теория полей классов для Q
Символ Гильберта
Группа Брауэра А-поля
р-символ Гильберта
Ядро канонического морфизма
Основные теоремы
Локальное поведение абелевыx расширений
«Классическая» теория полей классов
«Coroni dis loco»
Приложения к русскому изданию
Приложение 1
Приложение 2. W-группы для локальных полей
Приложение 3. Теорема Шафаревича
Приложение 4. Теорема Хербранда для неабелевых расширений
Предметный указатель