Гельфанд И.М., Граев М.И., Пятецкий-Шапиро И.И. Теория представлений и автоморфные функции

М.: Государственное издательство физико-математической литературы. — 1966. — 512 с. — (Обобщенные функции. Вып. 6).Теория представлений групп позволила по-новому понять классические результаты теории автоморфных функций, шире поставить задачи этой теории и получить ряд новых важных результатов. Важную роль играет также язык теории аделей — недавно возникшего раздела математики. В книге имеется много новых понятий и результатов, с которыми до сих пор можно было ознакомиться лишь по журнальной литературе. Поэтому книга представляет интерес для разных кругов читателей, интересующихся современной математикой. Книга может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам в области математики.Однородные пространства с дискретной стационарной группой.
Общие сведения.
Представления группы G, индуцированные дискретной подгруппой.
Неприводимые унитарные представления группы вещественных унимодулярных матриц 2-го порядка.
Теорема двойственности.
Формула следа для группы G вещественных унимодулярных матриц 2-го порядка.
Добавление. Теорема о непрерывной деформации дискретной подгруппы
Добавление. Формула следа для группы комплексных унимодулярных матриц 2-го порядка.
Изучение спектра представления, порожденного некомпактным пространством X = Г \ G (отделение дискретной части спектра).
Добавление. Арифметические подгруппы группы G вещественных унимодулярных матриц 2-го порядка.Представления группы унимодулярных матриц 2-го порядка с элементами из непрерывного локального компактного поля.
Строение локально компактных полей.
Основные и обобщенные функции на локально компактном несвязном поле К.
неприводимые представления группы матриц второго порядка с элементами из локально компактного поля.
Дискретные серии неприводимых унитарных представлений группы G.
Следы неприводимых представлений группы G.
Формула обращения и формула Планшереля на группе G.Представления групп аделей.
Адели и идели.
Анализ на группе аделей.
Добавление Кольца Тэйта.
Группы аделей G_А и их представления.
Группа аделей группы унимодулярных матриц 2-го порядка.
Пространство орисфер.
Представление, порожденное однородным пространством G_Q \ G_A.
Дискретность спектра.
Добавление Функции на правильных нильпотентных группах Ли.Выпуски:
1 Обобщенные функции и действия над ними
2 Пространства основных и обобщенных функций
4 Некоторые применения гармонического анализа
5 Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений