Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций

М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. — 310 с. — (Обобщенные функции. Вып. 2).Этот выпуск посвящен дальнейшему углублению и развитию теории обобщенных функций, в частности перенесению техники действий с обобщенными функциями, развитой в первом выпуске, на широкие классы пространств. Базой для этого является изложенная в гл. I теория счетно-нормированных пространств.
Пространства, которые строятся и изучаются в следующих главах, используются в третьем выпуске, посвященном некоторым приложениям теории обобщенных функций к дифференциальным уравнениям. Настоящий выпуск рассчитан в первую очередь на математиков, хотя могут читать его и не только математики. Для его чтения желательно знакомство с началами функционального анализа. Этот выпуск в основном можно читать независимо от первого.Введение.
Линейные топологические пространства.
Определение линейного топологического пространства.
Нормированные пространства. Сравнимость и согласованность норм.
Счетно-нормированные пространства.
Линейные непрерывные функционалы и сопряженное пространство.
Топология в сопряженном пространстве.
Совершенные пространства.
Линейные непрерывные операторы.
Объединения счетно-нормированных пространств.
Добавление. Элементы, функционалы, операторы, зависящие от параметра.Основные и обобщенные функции.
Определение основных и обобщенных функций.
Топология в пространствах К{М_р} и Z{M_p}.
Действия с обобщенными функциями.
Структура обобщенных функций.Преобразования Фурье основных и обобщенных функций.
Преобразования Фурье основных функций.
Преобразования Фурье обобщенных функций.
Свертка обобщенных функций и ее связь с преобразованиями Фурье.
Преобразования Фурье целых аналитических функций.Пространства типа S.
Различные формы определения пространств типа S.
Топологическая структура основных пространств.
Простейшие ограниченные операции в пространствах типа S.
Дифференциальные операции.
Преобразования Фурье.
Целые аналитические функции как элементы или мультипликаторы в пространствах типа S.
Вопрос о нетривиальности пространства типа S.
Случай нескольких независимых переменных.Добавления.
Обобщения пространств типа S.
Пространства типа W.Выпуски:
1 Обобщенные функции и действия над ними
4 Некоторые применения гармонического анализа
5 Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений
6 Теория представлений и автоморфные функции