Акилов Г.П., Дятлов В.Н. Лекции по математическому анализу. Часть 1

Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 1973. — 200 с.Эта книга написана авторами по мотивам лекций по математическому анализу, которые Глеб Павлович Акилов читал студентам-математикам первого курса мехмата Новосибирского государственного университета. Она отличается от многих книг по математическому анализу, написанных как ранее, так и относительно недавно, фундаментальностью изложения основ математического анализа. Поэтому её будет интересно и полезно прочитать именно тем читателям, которым интересны именно фундаментальные основы математического анализа, его современное осмысление. Вторая часть этой книги вышла в 1975 году, а позднее эти две части были переработаны, и в 1980 году была издана новая замечательная книга авторов – «Основы математического анализа». Следует отметить, что в новое издание вошел не весь материал первой части лекций, кроме того, в книге «Лекции по математическому анализу» основы теории множеств излагались в терминах аксиоматики Цермело-Френкеля, а в «Основах математического анализа» они изложены в терминах аксиоматики Гёделя-Бернайса. Так что указанной выше категории читателей будут интересны все упомянутые книги Глеба Павловича Акилова и Владимира Николаевича Дятлова.Предисловие
Введение
Элементы теории множеств
Отображения
Упорядоченные множества
Числовые множества
Конечные и счётные множестваТеория пределов
Топологическая структура на числовой прямой и на комплексной плоскости
Основные определения и общие теоремы
Вещественные соответствия
Верхний и нижний пределы
Суммирование числовых семейств
Суммирование вещественных семейств
Числовые ряды
Степенные рядыНепрерывные функции
Равномерная сходимость последовательности непрерывных функций
Непрерывность вещественных функций на числовой прямой
Элементарные функцииДифференцирование и интегрирование
Определение и общие свойства дифференциала и производной
Теорема о конечном приращении
Свойства дифференцируемых функций
Формула Тейлора
Дифференцирование рядов
Функции промежутка
Определение и общие свойства интеграла
Условия существования интеграла
Некоторые применения интегралаПараметры файла: 600 dpi. Текстовый слой + интерактивное оглавление