Чернова Н.И. Математическая статистика

2-е изд., испр. и доп. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2014. — 150 с. — ISBN: 978-5-4437-0304-6.Учебное пособие содержит полный курс лекций по математической статистике, много лет читаемый автором на втором курсе отделения экономики экономического факультета НГУ. Подбор материала является традиционным для курса теоретической статистики, излагаемого студентам экономических специальностей университетов, и включает точечное оценивание параметров, проверку гипотез, элементы регрессионного и дисперсионного анализа. Пособие соответствует требованиям ФГОС ВПО к профессиональным образовательным программам по специальности 080100 «Экономика». Предназначено для студентов экономических специальностей.
Особенностью пособия является его теоретическая направленность. От читателя требуется хорошее знание теории вероятностей, включая сов­местные распределения, предельные теоремы, соотношения между раз­личными видами сходимости последовательностей случайных величин.Предисловие
Основные понятия математической статистики
Основные понятия выборочного метода
Выборочные характеристики
Свойства выборочных характеристик
Свойства выборочных квантилей
Вопросы и упражнения
Точечное оценивание
Точечные оценки и их свойства
Метод моментов
Свойства оценок метода моментов
Метод максимального правдоподобия
Вопросы и упражнения
Сравнение оценок
Среднеквадратический подход к сравнению оценок
Асимптотический подход к сравнению оценок
Вопросы и упражнения
Эффективные оценки
Регулярность семейства распределений
Неравенство Рао — Крамера
Проверка эффективности оценок
Вопросы и упражнения
Интервальное оценивание
Доверительные интервалы
Принципы построения доверительных интервалов
Вопросы и упражнения
Распределения, связанные с нормальным
Основные статистические распределения
Преобразования нормальных выборок
Точные доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Вопросы и упражнения
Проверка гипотез
Гипотезы и критерии
Подходы к сравнению критериев
Построение оптимальных критериев
Вопросы и упражнения
Критерии согласия
Общий вид критериев согласия
Критерии для проверки гипотезы о распределении
Критерии для проверки однородности
Критерий х² для проверки независимости
Проверка простых гипотез о параметрах
Вопросы и упражнения
Исследование статистической зависимости
Математическая модель регрессии
Общая модель линейной регрессии
Многомерное нормальное распределение
Свойства нормальных векторов
Доказательство теоремы Пирсона
Вопросы и упражнения
Построение эффективных оценок
Условные математические ожидания
Байесовский подход к оцениванию параметров
Полные и достаточные статистики
Вопросы и упражнения
Приложение
Предметный указатель
Список литературы