Берже М. Геометрия: Т. 1

Перевод с французского Ю. Н. Сударева, А. В. Пажитнова, С. В. Чмутова. Под редакцией И. Х. Сабитова. — М.: Мир, 1984. — 560 с.: ил.Книга известного французского математика охватывает широкий круг вопросов классической геометрии в современном изложении. В ней удачно сочетаются общие абстрактные идеи и многочисленные примеры конкретных приложений . Издание богато иллюстрировано. Книга выходит в двух томах. В первый том включены выпуски 1, 2 и 3.
Для математиков различных специальностей, а также для читателей, интересующихся геометрией и желающих углубиться в изучение предмета.Том 2К pyccкoмy изданию
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Действие групп, аффинные и проективные пространства
Общие понятия и обозначения
Множества
Алгебра
Метрические пространства
Общая топология
Гиперболическая тригонометрия
Мера Лебега, теория интегрирования
Группы, действующие на множестве: терминология, примеры, приложения
Определение
Примеры
Эффективность
Транзитивность
Стабилизаторы; однородные пространства
Орбиты, формула числа классов
Группы замощений
Замощения сферы S², правильные многогранники и конечные подгруппы группы O⁺(3)
Упражнения
Аффинные пространства
Определения
Примеры. Аффинные реперы
Морфизмы аффинных пространств
Аффинные подпространства
Наконец кое-что из геометрии: Фалес, Папп, Дезарг
Основная теорема аффинной геометрии
Вещественные аффинные пространства конечной размерности
Упражнения
Универсальное пространство. Приложения
Универсальное пространство
Универсальное пространство и морфизмы
Полиномы на аффинном пространстве
Барицентры
Барицентры и морфизмы, барицентры и аффинные подпространства
Барицентрические координаты
Упражнения
Проективные пространства
Введение
Определение, примеры
Описание проективных пространств: карты
Описание проективных пространств: топология и алгебраическая топология
Проективные реперы
Морфизмы
Подпространства
Перспектива; аэрофотосъемка
Некоммутативный случай
Упражнения
Аффинно-проективные связи; приложения
Введение
Проективное пополнение аффинного пространства
Примеры
Связи между аффинными и проективными подпространствами; параллельность
Метод отправки объектов в бесконечность; приложения
Упражнения
Проективные прямые: двойное отношение, гомографии, инволюции
Определение двойного отношения
Вычисление двойного отношения
Эффект перестановки
Гармоническое отношение
Двойное отношение и двойственность; приложения
Гомографии проективной прямой
Инволюции
Упражнения
Комплексификация
Введение
Комплексификация вещественного векторного пространства
Функториальность операции .^с, или комплексификация морфизмов
Комплексификация полиномов
Подпространства и комплексификация
Комплексификация проективного пространства
Комплексификация аффинного пространства
Упражнения
Евклидовы пространства, треугольники, окружности и сферы
Евклидовы векторные пространства: напоминания и дополнения
Определение и элементарные свойства евклидова пространства
Ортогональная группа: элементарные свойства и план изучения
Строение группы О(Е) при dim Е = 2
Канонический вид изометрии. Образующие групп О(Е) и O⁺(Е)
Простота группы О(Е)
Углы между прямыми и лучами
Ориентированные углы на плоскости
Подобия; изотропный конус и изотропные прямые
Кватернионы. Применение к группам O⁺(3) и O⁺(4-)
Группы O⁺(n) и алгебраическая топология
Каноническая форма объема в ориентированном евклидовом пространстве. Смешанное произведение, векторное произведение
Упражнения
Евклидовы аффинные пространства
Определения. Изометрии. Перемещения
Ортогональные подпространства; расстояния
Структура изометрий. Образующие групп Is (Х) и Is+ (Х)
Структура изометрий плоскости и многоугольный бильярд
Подобия
Подобия на плоскости
Расстояния между многими точками
Стабилизаторы подмножеств
Длина кривой
Метрика и дифференциальная геометрия: формула первой вариации
Хаусдорфово расстояние между компактами
Каноническая мера в евклидовом аффинном пространстве. Объемы
Симметризация по Штейнеру
Упражнения
Треугольники, сферы и окружности
Треугольники: определения и обозначения
Классические результаты
Сводка формул
Неравенства и задачи на минимум
Многоугольники
Тетраэдры
Сферы
Инверсия
Окружности на плоскости
Пучки окружностей
Задачи об окружностях
Паратаксия: прелюдия к § 18.9,20.5 и 20.7
Упражнения
Выпуклые тела и полиэдры, правильные многогранники, площади и объемы
Выпуклые множества
Определение. Примеры
Выпуклость и общая топология. Размерность выпуклого множества
Топология выпуклых множеств
Выпуклые множества и гиперплоскости; теоремы о разделении
Опорные гиперплоскости; применения
Граница выпуклого множества, вершины, крайние точки
Теорема Хелли и ее приложения
Выпуклые функции
Упражнения
Многогранники, выпуклые компакты
Определения, примеры , иллюстрации
Объем многогранников
Площадь поверхности многогранника
Правильные многоугольники
Правильные многогранники: определение, примеры
Правильные многогранники: классификация
Формула Эйлера
Теорема Коши
Аппроксимация выпуклых компактов многогранниками
Площадь поверхности выпуклых компактов
Изопериметрическое неравенство
УпражненияБерже М., Берри Ж-П., Пансю П., Сен-Реймон К. Задачи по геометрии с комментариями и решениями