Василенко О.Н., Галочкин А.И. Сборник задач по теории чисел

М.: МГУ, 1995. — 128 с.Для студентов математических специальностей университетов и пединститутов.Представлены задачи по всем основным разделам теории чисел. В каждом параграфе имеются формулировки необходимых определений и теорем, приводятся теоретические упражнения и численные примеры. Типовые методы решения изложены в виде отдельных задач, снабженных подробными указаниями. К большинству задач даны ответы или указания к решению.Список обозначений.
Основная теорема арифметики. Простые и составные числа.
Решение уравнений в целых числах.
Алгоритм Евклида и однозначность разложения на множители в некоторых кольцах.
Мультипликативные функции.
Сравнения и их свойства. Теорема Эйлера.
Решение линейных уравнений и систем. Решение линейных сравнений.
Диофантовы уравнения в кольце вычетов. Редукция и подъем решений.
Квадратичные вычеты. Символы Лежандра и Якоби.
Первообразные корни и индексы. Строение группы (Z/mZ*).
Характеры и их свойства.
Преобразование Абеля. Суммы по простым числам.
Ряды Дирихле.
Алгоритмы решения уравнений и разложения многочленов на множители над конечными полями.
Непрерывные дроби.
Алгебраические числа.
Принцип Дирихле.
Диофантовы приближения и трансцендентные числа.
Тригонометрические суммы.
Равномерное распределение последовательности дробных долей.
Некоторые теоретико-числовые алгоритмы.
Ответы и указания.
Литература.