Колмогоров А.Н. (ред.). Алгебра и начала анализа. 9-10 класс

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Б.Е. Вейц, О.С. Ивашев-Мусатов, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд. — Под ред. А.Н. Колмогорова. — Учебник. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1982. — 336 с.Основной учебник в средней школе с середины 70-х до середины 80-х годов.
Содержит полный курс школьного объёма алгебры и начал анализа в отличие от "облегчённых" программ 90-х и последующих годов.Обозначения, встречающиеся в учебном пособии.
Предметный указатель.
Функция.
Действительные числа.
Вводные замечания.
Действительные числа.
Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку.
Арифметические действия с действительными числами.
Координатная прямая и координатная плоскость.
Чистовая прямая и числовая плоскость.
Предел последовательности.
Бесконечные числовые последовательности.
Определение предела последовательности.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1.
Предел и непрерывность функции.
Числовые функции.
Понятие о пределе функции в точке.
Определение предела функции в точке.
Теоремы о пределах.
Непрерывность функций.
Применения непрерывности функций.
Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе.
Производная и ее применения.
Производная.
Возрастание и убывание функции.
Приращение функции.
Определение производной.
Правила вычисления производных.
Сложная функция.
Производная сложной функции.
Применения производной к приближенным вычислениям, геометрии и физике.
вная часть приращения функции.
Касательная к графику функции.
Скорость и ускорение.
Применения производной к исследованию функций.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции.
Критические точки функции, ее максимумы и минимумы.
Схема исследования функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе.
Тригонометрические функции.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Радианное измерение угловых величин.
Синус и косинус числового аргумента.
Тангенс и котангенс числового аргумента.
Основные свойства тригонометрических функций.
Знаки значений тригонометрических функций.
Четные и нечетные функции.
Периодичность тригонометрических функций.
Формулы сложения и их следствия.
Косинус и синус суммы и разности.
Тангенс суммы.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Тригонометрические функции половинного аргумента.
Формулы суммы и разности косинусов (синусов).
Формулы приведения.
Производные тригонометрических функций.
Производная синуса.
Производные косинуса, тангенса и котангенса.
Непрерывность тригонометрических функций.
Предел отношения длины хорды к длине стягиваемой ею дуги.
Исследование тригонометрических функций.
Свойства и график функции синус.
Свойства и график функции косинус.
Свойства и график функции тангенс.
Свойства и график функции котангенс.
Гармонические колебания.
Обратная функция к непрерывной возрастающей (убывающей) функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Примеры решения тригонометрических уравнений.
Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе.
Первообразная и интеграл.
Первообразная функция.
Интеграл.
Дополнительные упражнения к главе.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Основные свойства показательной и логарифмической функций.
Производная показательной и логарифмической функций.
Степенная функция.
Дополнительные упражнения к главе.
Системы уравнений и неравенств.
Системы уравнений.
Системы неравенств
Дополнительные упражнения к главе.
Задачи повышенной трудности.
Материал для повторения.
Справочный материал.
Задачи на повторение всего курса.
Ответы и указания к упражнениям.