Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика

М.: Мир, 1978. — 560 с.В книге дана сводка основных понятий и наиболее важных результатов современной математической статистики. Подробно рассмотрены теория проверки гипотез, теория оценивания, специальные главы посвящены критериям значимости, асимптотическим методам, байесовским моделям и теории статистических решений. Книга содержит большой фактический материал, изложение неформальное.Предисловие редактора перевода.
Предисловие авторов.
Введение.
Цели статистического анализа и теории.
Критерии выбора семейств моделей.
Анализ сложных откликов.
План книги.
О некоторых общих понятиях.
Правдоподобие.
Достаточные статистики.
Некоторые общие принципы теории статистического вывода.
Некоторые подходы к интерпретации статистических выводов.
О слабых критериях значимости.
Нулевые гипотезы.
Статистики критерия и их нулевые распределения.
Сложная нулевая гипотеза.
Обсуждение.
Критерии значимости: простые нулевые гипотезы.
Общие замечания.
Определения.
Простая нулевая гипотеза и простая альтернативная гипотеза.
Некоторые примеры.
Дискретные задачи.
Сложные альтернативы.
Двусторонние критерии.
Локальная мощность.
Многомерные альтернативы.
Критерии значимости: сложные нулевые гипотезы.
Общие замечания.
Подобные области.
Инвариантные критерии.
О некоторых более трудных задачах.
Критерии, свободные от распределения, и критерии рандомизации.
Общие замечания.
Критерии перестановок.
Ранговые критерии.
Критерии рандомизации.
Критерии расстояний.
Интервальное оценивание.
Введение.
Скалярный параметр.
Скалярный параметр при наличии мешающих параметров.
Векторный параметр.
Оценивание будущих наблюдений.
Точечное оценивание.
Общие замечания.
Общие соображения относительно смещения и дисперсии.
Неравенство Крамера - Рао.
Достижение минимальной дисперсии и устранение смещения.
Оценки минимума средней квадратической ошибки.
Устойчивое оценивание.
Асимптотическая теория.
Введение.
Оценки максимального правдоподобия.
Асимптотические параметрические критерии значимости.
Устойчивые выводы для параметров положения.
Байесовские методы.
Введение.
Теорема Байеса.
Сопряжённые априорные распределения.
Интерпретация байесовских вероятностных утверждений.
Байесовские варианты некоторых рассмотренных ранее типов процедур.
Асимптотическая байесовская теория.
Эмпирические байесовские процедуры.
Теория решений.
Примеры задач статистического решения.
Постановка задач принятия заключительного решения.
Решение полностью определённых задач принятия заключительного решения.
Полезность.
Неполностью заданные задачи принятия решения.
Теория решения без априорного распределения.
Представление общеизвестных задач на языке теории принятия решений.
Замечательный случай недопустимости.
Последовательные задачи принятия решений.
Приложения.
Определение вероятностных распределений.
Порядковые статистики.
Общие свойства.
Распределения специального вида.
Асимптотические распределения.
Линейные комбинации порядковых статистик.
Теория экстремальных решений.
Регрессия второго порядка для произвольных случайных величин.
Приложение 4.
Общая линейная модель.
Многомерное нормальное распределение.
Нормальная теория линейной модели.
Список литературы.
Предметный указатель.В конце каждой главы приводятся библиографические замечания, а также упражнения.