Иванов А.О., Тужилин А.А. Лекции по классической дифференциальной геометрии

М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2001. — 217 с.Представлен курс классической дифференциальной геометрии. Рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности - их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности. Освещены риманова и псевдориманова метрики, геометрия Лобачевского, топологические пространства, многообразия.
Изложены касательное пространство к многообразию, дифференциал, вложения многообразий в евклидово пространство, дополнительные структуры (риманова метрика, ориентируемость), а также классификация связных компактных двумерных многообразий.
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям и специальностям "Математика", "Механика", "Математика. Прикладная математика". Представляет интерес для специалистов в области прикладной математики, механики и физики.Кривые в евклидовом пространстве. Плоские кривые.
Кривые в трехмерном пространстве.
Поверхности. Первая фундаментальная форма.
Поверхности. Вторая фундаментальная форма.
Элементы дифференциального исчисления на поверхностях.
Криволинейные координаты в области и на поверхности.
Риманова и псевдориманова метрики.
Геодезические и кривизна.
Геометрия Лобочевского.
Элементы общей топологии.
Функциональная отделимость и разбиение единицы.
Многообразия.
Касательное пространство к многообразию.
Дифференциал отображения, погружения и вложения.
Вложения многообразий в евклидово пространство.
Римановы многообразия.
Ориентируемость многообразия.
Классификация связанных двумерных компактных замкнутых многобразий.