Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры

Учебное пособие. — М.: Наука, 1977. — 304 с.В книге последовательно изучаются ошибки округления элементарных арифметических операций, их происхождение, свойства и влияние на вычислительные процессы. Рассматриваются вероятностные свойства ошибок округления. Описываются основные численные методы, связанные с решением систем, вычислением определителей, решением полной и частичной проблем собственных значений. Особое внимание уделяется изучению устойчивости и оценкам влияния ошибок округления.Предисловие
Математические особенности машинной арифметики
Позиционные системы счисления
Округление чисел
Фиксированная и плавающая запятая
Особенности представления чисел на ЭВМ
Арифметические операции
Порядок выполнения операций
Запись на машинно-независимых языках
Суммарный эффект влияния ошибок округленияТеория возмущений в линейной алгебре
Сведение к простым матрицам
Невырожденные матрицы
Непрерывность корней алгебраического многочлена
Локализация собственных значений
Клеточно-диагональные матрицы
Матрицы общей структуры
Сингулярное разложение
Проекции псевдорешения
Нормальное псевдорешениеВспомогательные алгебраические операции
Преобразование вращения
Последовательность преобразований вращения
Преобразование отражения
Последовательность преобразований отражения
Сравнение точности преобразований вращения и отражения
Двухсторонние унитарные преобразования
Неунитарные преобразования
ОртогонализацияПрямое разложение матрицы на множители
Матрицы специального вида
Теоретические основы разложения
Разложение на треугольные множители
Компактная схема
Разложение на унитарный и треугольный множители
Разложение прямоугольных матриц
Унитарно подобное разложение
Некоторые замечания
Сравнительная характеристика разложенийРешение систем линейных алгебраических уравнений
Системы специального вида
Решение систем с невырожденными матрицами
Системы с матрицами полного ранга
Уточнение решения
Особенности решения неустойчивых систем
Системы с двухдиагональными матрицами
Тактика решения систем общего вида
Некоторые замечанияРешение проблемы собственных значений
Метод вращений
Метод бисекций
QR-алгорифм
Ускорение QR-алгорифма
Определение собственных векторов
Особенности вычислений
Апостериорные оценки точности
Некоторые замечанияПриложение I. О распределении ошибок округления
Приложение II, Решение больших задач линейной алгебры
Литература
Предметный указатель