Чибисов Д.М. Лекции по асимптотической теории ранговых критериев

М.: МИАН, 2009. — 176 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 14).Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН в рамках программы «Научно-образовательный центр МИАН».Настоящая книга содержит курс лекций «Лекции по асимптотической теории ранговых критериев» Д. М. Чибисова, прочитанный в 2005 году в Научно-образовательном центре МИАН.Введение
Понятие о ранговых критериях
Обзор содержания данного курса
Ранги и их свойства при гипотезе H₀
Ранги и порядковые статистики
Свойство свободы от распределения
Асимптотическая нормальность простых линейных ранговых статистик при гипотезе H₀
ПЛРС и аппроксимирующая сумма независимых случайных величин
Теорема об аппроксимации и асимптотическая нормальность ПЛРС
Примеры асимптотически нормальных ПЛРС
Контигуальные последовательности распределений
Предварительные соображения
Условия контигуальности распределений
Локальная асимптотическая нормальность
Введение
ЛАН семейства в задачах регрессионного типа
Следствия ЛАН: контигуальность и распределения при альтернативах
Асимптотическая мощность и эффективность «параметрических» и ранговых критериев
Свойства «параметрических» критериев при локальных альтернативах
Асимптотическая мощность и эффективность ранговых критериев
Условия локальной асимптотической нормальности
Дифференцируемость корня из плотности в среднем квадратичном
Конечность информации Фишера
Приложение
Задача проверки гипотез
Сходимость распределений и интегралов
Ц.п.т. и з.б.ч. специального вида