Фаддеев М.А., Марков К.А. Основные методы вычислительной математики

Учебное пособие. — СПб.: Лань, 2008. — 160 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN: 978-5-8114-0813-9, OCR.В учебном пособии изложены численные методы, наиболее часто применяемые при решении прикладных задач. Приведены методы интерполяции и аппроксимации элементарными функциями, решения систем линейных и нелинейных уравнений, методы вычисления определителей и обращения матриц, численного интегрирования и дифференцирования. Отобраны простые и достаточно эффективные методы, которые легко реализуются на современной компьютерной технике.
Учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов, магистрантов и аспирантов естественно-научных, физико-математических и инженерно-технических специальностей. Отдельные разделы могут быть использованы школьниками старших классов, занимающимися научной работой в рамках НОУ.Содержание:Введение
Конечные разности
Интерполяция
Постановка проблемы интерполяции
Интерполяционный полином Лагранжа
Интерполяция по равноотстоящим узлам
Сплайн-интерполяция
Погрешность интерполяционных формул
Аппроксимация данных
Проблема аппроксимации
Метод наименьших квадратов
Аппроксимация алгебраическими полиномами.
Аппроксимация суммами Фурье
О нелинейной аппроксимации
Решение систем линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Метод Крамера
Метод Гаусса
Уточнение корней и число обусловленности
Итерационные методы
Вычисление детерминантов
Обращение матриц
Решение нелинейных уравнений
Выделение корней
Метод половинного деления
Метод Ньютона
Метод секущих
Численное интегрирование
Принцип построения квадратурных формул
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Квадратурная формула Гаусса
Погрешности квадратурных формул
Численное дифференцирование
Дифференцирование интерполяционных полиномов
Использование разложения в ряд Тейлора
Численное дифференцирование при произвольном расположении узлов
Послесловие
Приложения
Квадратичные формы
Полиномы Лежандра
Параметры квадратурных формул Гаусса
Краткие замечания об источниках погрешностей
Литература