Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов

Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2003. — 304 с. — ISBN: 5-9221-0153-6.В учебном пособии даны основные понятия, связанные с погрешностями вычислений, изложены различные способы аппроксимации (приближения) функций, рассмотрены вопросы численного дифференцирования и численного интегрирования. Описаны методы решения задач линейной алгебры, нелинейных (алгебраических и трансцендентных) уравнений и их систем, задач оптимизации. Представлены элементы линейного программирования, продемонстрированы способы решения задач Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, приведены численные методы решения уравнений с частными производными. Отдельная глава посвящена интегральным уравнениям.Предисловие.
Введение.
Точность вычислительного эксперимента.
Приближенные числа.
Погрешности вычислений.
Устойчивость. Корректность. Сходимость.
Аппроксимация функций.
Понятие о приближении функций.
Использование рядов.
Интерполирование.
Подбор эмпирических формул.
Дифференцирование и интегрирование.
Численное дифференцирование.
Численное интегрирование.
Системы линейных уравнений.
Основные понятия.
Прямые методы.
Итерационные методы.
Задачи на собственные значения.
Нелинейные уравнения.
Уравнения с одним неизвестным.
О решении алгебраических уравнений.
Системы уравнений.
Методы оптимизации.
Основные понятия.
Одномерная оптимизация.
Многомерные задачи оптимизации.
Задачи с ограничениями.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Основные понятия.
Задача Коши.
Краевые задачи.
Уравнения с частными производными.
Элементы теории разностных схем.
Уравнения первого порядка.
Уравнения второго порядка.
Интегральные уравнения.
Постановка задач.
Методы решения.
Сингулярные уравнения.
Приложение а. Структурограммы.
Приложение б. Многочлены Чебышева.
Литература.
предметный указатель.