Теляковский С.А. Курс лекций по математическому анализу. Семестр III

Издание 2-е, доработанное. — М.: Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук (МИАН), 2013. — 240 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 20).Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН.
Настоящая брошюра содержит «Курс лекций по математическому анализу» С. А. Теляковского, читавшийся студентам второго курса
механико-математического факультета МГУ в 1996–2006 годах.Введение
Числовые ряды
Определение ряда
Простейшие признаки сравнения
Ряды с монотонными членами
Более тонкие признаки сходимости
Абсолютно сходящиеся ряды
Теорема Римана о перестановках членов ряда
Суммирование рядов методом средних арифметических
Бесконечные произведения
Двойные ряды
Задачи и упражнения
Функциональные последовательности и ряды
Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов
Признаки равномерной сходимости
Предельный переход в равномерно сходящихся рядах
Почленное дифференцирование равномерно сходящихся рядов
Почленное интегрирование равномерно сходящихся рядов
Степенные ряды
Ряды Тейлора
Суммирование рядов методом Абеля–Пуассона
Задачи и упражнения
Интегралы, зависящие от параметра
Собственные интегралы, зависящие от параметра
Равномерная сходимость несобственных интегралов
Свойства равномерно сходящихся интегралов
Γ-функция
B-функция
Задачи и упражнения
Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве
Нормированные и гильбертовы пространства
Ортонормированные системы
Задачи и упражнения
Ряды Фурье по тригонометрической системе
Класс функций L_R
Коэффициенты Фурье по тригонометрической системе
Сходимость ряда Фурье в точке
Пример непрерывной функции, ряд Фурье которой расходится в точке
Равномерная сходимость рядов Фурье
Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
Явление Гиббса
Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических
Теоремы Вейерштрасса о полноте
Преобразование Фурье
Другие ортонормированные системы функций
Задачи и упражнения
Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте