Теляковский С.А. Курс лекций по математическому анализу. Семестр II

М.: МИАН, 2011. — 192 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 17).Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН.Настоящая брошюра содержит «Курс лекций по математическому анализу» С. А. Теляковского, читавшийся студентам первого курса
механико-математического факультета МГУ в 1996–2006 годах.Введение
Неопределённый интеграл
Первообразная. Табличные интегралы
Методы интегрирования
Интегрирование рациональных дробей
Метод Остроградского
Интегрирование некоторых других выражений
Определённый интеграл
Определение интеграла Римана
Условия интегрируемости. Суммы Дарбу
Линейные свойства определённого интеграла
Интегрируемость сложной функции
Приближение интегрируемых функций ступенчатыми и непрерывными функциями
Связь определённого и неопределённого интегралов
Теоремы о среднем
Некоторые классические неравенства для интегралов
Приближённое вычисление интегралов
Несобственные интегралы
Задачи и упражнения
Интеграл Римана–Стилтьеса
Функции ограниченной вариации
Определение интеграла Римана–Стилтьеса
Свойства интеграла Римана–Стилтьеса
Задачи и упражнения
Функции многих переменных
Многомерные евклидовы пространства
Открытые и замкнутые множества
Пределы функций многих переменных
Непрерывные функции многих переменных
Задачи и упражнения
Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных
Касательная плоскость
Дифференцируемость сложной функции
Производная по направлению. Градиент
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Формула Тейлора
Неявные функции
Свойства функций, заданных неявно
Система неявных функций
Экстремумы функций многих переменных
Локальные экстремумы
Условный локальный экстремум
Метод неопределённых множителей Лагранжа
Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте