Тривоженко Б.Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий

Монография. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. — 286 с.В монографии предлагаются и исследуются оценки параметров трендов временных рядов и потоков событий. В отличие от традиционных моделей задача выделения тренда временного ряда решается при условии, что моменты измерений образуют случайный поток событий и неизвестны. Для принятой модели временного ряда большое внимание уделяется задачам фильтрации с помощью сплайнов. На основе сплайнов решается задача выделения тренда интенсивности нестационарного потока событий.
Данная монография посвящена систематическому изучению временных рядов, моменты измерений которых являются случайными, когда речь идёт о выделении трендов среднего значения. Случайный процесс выражается как y(t) = f(t) + n(t), где n(t) — процесс типа белого шума. Данные измерений поэтому представляются в следующем виде: y_l = f(t_l) + n_l, где моменты измерений t_l образуют пуассоновский поток событий интенсивностью λ. Величины n_l считаются независимыми одинаково распределёнными случайными величинами с M{n } = 0 и D{n_l } = σ². Величина σ² может быть как известной, так и неизвестной.
Для аспирантов, научных работников и инженеров, работающих в области автоматизации научных исследований, лазерной техники связи и лазерной локации, теории массового обслуживания, а также контроля прогнозирования состояния динамических систем.Введение

Линейные оценки параметров полиномиальных трендов временных рядов
МНК-оценки параметров линейного тренда при N-планах измерений
Оценки параметров линейного тренда при T-планах эксперимента
Оценка дисперсии ошибок измерений при N-планах
Оценка дисперсии ошибок измерений при T-планах
Выделение квадратичных трендов при N- и T-планахНелинейные оценки параметров тренда временного ряда
Обобщение метода наименьших квадратов
Модифицированные МНК-оценки параметров линейного тренда при N-планах
Модифицированные МНК-оценки параметров линейного тренда при T-планах
Модифицированные МНК-оценки параметров линейного тренда при больших объёмах выборки при N-планах измерений
Уравнения для оценок параметров линейного тренда при больших объёмах выборки для T-планов эксперимента
Нелинейные оценки параметров тренда при больших значениях А²Выделение трендов временных рядов при помощи сплайнов
МНК-оценки сплайнов первого порядка
Линейные оценки коэффициентов сплайнов первого порядка
Линейные оценки коэффициентов сплайнов первого порядка при малых А
Фильтрация трендов временных рядов сплайнами первого порядка
Сплайн-фильтрация тренда временного ряда при N-планах
Выделение тренда временного ряда сплайнами второго порядка
Декоррелированные оценки коэффициентов сплайнов второго порядка при конечных объёмах выборки
Винеровская фильтрация временных рядов при измерениях в случайные моменты времениВыделение трендов пауссоновских потоков событий
Линейные оценки коэффициентов тренда
Выделение трендов потоков событий сплайнами первого порядка
Сплайн-фильтрация случайной интенсивности пуассоновского потока
Выделение трендов потоков событий сплайнами второго порядка
Нелинейные оценки коэффициентов линейного тренда интенсивности пуассоновского потока
Асимптотические характеристики моментов появления событий в нестационарном потоке
МНК-оценка параметра гиперболического тренда интенсивности пуассоновского потока
Оценка параметров гиперболического тренда методом максимального правдоподобияЗаключение
Литература