Медведєв М.Г., Пащенко І.О. Теорія ймовірностей та математична статистика

Пiдручник. — Київ: Ліра-К, 2008. — 536 с.У підручнику розглядається основний теоретичний матеріал з курсу «Теорія ймовірностей та математична статистика» за кредитно-модульною системою згідно вимог Болонської конвенції. Особлива увага приділена доступності викладення матеріалу, який супроводжується великою кількістю прикладів. На електронному носії знаходяться задачі для самостійної роботи та модульного контролю студентів, біографічний довідник.Передмова.
Основні поняття і теореми теорії ймовірностей.
Основні поняття теорії ймовірностей.
Основні поняття.
Основні операції над подіями.
Властивості операцій над подіями.
Основи комбінаторики.
Основні правила комбінаторики.
Основні види комбінацій.
Визначення ймовірності події.
Аксіоматичне визначення ймовірності події.
Статистичне визначення ймовірності події.
Класичне визначення ймовірності події.
Геометричне визначення ймовірності події.
Основні теореми.
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
Умовна ймовірність події.
Теореми множення ймовірностей подій.
Теореми додавання ймовірностей сумісних подій.
Використання основних теорем для оцінювання надійності роботи систем.
Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
Формула повної ймовірності.
Формула Байєса.
Повторні випробування.
Формула Бернуллі.
Формула Пуассона.
Локальна теорема Муавра-Лапласа.
Інтегральна теорема Муавра-Лапласа.
Функції випадкових величин.
Випадкові величини.
Поняття випадкової величини. Способи задання та властивості випадкових величин.
Математичні операції над випадковими величинами.
Числові характеристики випадкових величин.
Основні числові характеристики.
Математичне сподівання.
Дисперсія.
Середнє квадратичне відхилення.
Мода.
Медіана.
Початкові та центральні моменти.
Асиметрія та ексцес.
Квантиль.
Основні закони розподілів дискретних випадкових величин.
Біноміальний розподіл.
Розподіл Пуассона.
Геометричний розподіл.
Гіпергеометричний розподіл.
Індикатор випадкової події А (розподіл Бернуллі).
Ймовірнісні твірні функції.
Функції одного випадкового аргумента.
Характеристична функція випадкової величини.
Основні закони розподілів неперервних випадкових величин.
Рівномірний закон розподілу.
Показниковий закон розподілу.
Нормальний закон розподілу.
Логарифмічний нормальний закон розподілу.
Урізаний (ліворуч) закон розподілу.
Гамма-розподіл.
Розподіл Ерланга k-го порядку.
Нормований Бета-розподіл.
Розподіл Вейбулла.
Закони розподілу випадкових величин, пов'язаних із нормальним законом розподілу.
Розподіл χ² ("хі-квадрат").
Розподіл χ²/k.
Розподіл χ.
Розподіл χ/√k.
Розподіл Стьюдента.
Розподіл Фішера-Снедекора.
Закон великих чисел.
Види збіжності послідовностей випадкових величин.
Нерівності теорії ймовірностей.
Нерівність Маркова.
Нерівність Чебишева.
Нерівність Йенсена.
Нерівність Коші-Буняковського-Шварца.
Нерівність Гьольдера.
Нерівність Мінковського.
Теореми закону великих чисел.
Теорема Чебишева.
Теорема Бернуллі.
Теорема Пуассона.
Теорема Хінчина.
Теорема Маркова.
Центральна гранична теорема.
Теорема Ляпунова.
Теорема Муавра-Лапласа.
Багатомірні випадкові величини. Система двох випадкових величин.
Система двох дискретних випадкових величин та їх умовні закони розподілу.
Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин.
Щільність ймовірностей системи двох неперервних випадкових величин.
Числові характеристики та умовні закони розподілу системи двох неперервних випадкових величин.
Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції.
Нормальний закон розподілу на площині.
Багатовимірні випадкові величини.
Функції двох випадкових аргументів.
Випадкові процеси.
Марковські випадкові процеси.
Системи народження і загибелі.
Елементи теорії масового обслуговування.
Елементи математичної статистики.
Варіаційні ряди та їх числові характеристики.
Варіаційні ряди та їх числові характеристики.
Вибірковий метод та статистичне оцінювання.
Перевірка статистичних гіпотез.
Статистичне вивчення взаємозв'язків між явищами.
Дисперсійний аналіз.
Кореляційно-регресійний аналіз.
Застосування теорії ймовірностей та математичної статистики до розв'язування управлінських та економічних завдань.
Прийняття рішень в умовах невизначеності.
Статистичний контроль якості.
Вимірювання економічних ризиків.
Ентропія випадкових величин.
Література.