Бишовець Н.Г., Кузьмичов А.І., Куценко Г.В., Омецинська Н.В., Юсипів Т.В. Ймовірнісне та статистичне моделювання в Excel для прийняття рішень

Навчальний посібник. — Київ: Академія муніципального управління (АМУ), 2011. — 200 с.В основу посібника покладено багаторічний досвід викладання дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» при підготовці студентів інженерно-технічних, економічних, організаційно-управлінських, соціологічних та психологічних спеціальностей, призначений для вивчення та засвоєння практичної складової дисципліни. Викладання здійснюється з врахуванням й активною орієнтацією на світову тенденцію – застосовувати в практикумі в ролі універсального й досконалого обчислювального інструменту популярний табличний процесор MS Excel.Вступ. Математика випадковостей: від азартних ігор до технічних, інженерних, соціально-економічних та організаційних процесів сьогодення
Процеси та їх дослідження
Організація досліджень процесів випадкової природи. Моделі та моделювання
Предмет та методологія ТЙМС
Історія теорії ймовірностей та математичної статистики в обличчяхЕлементи комбінаторики
Правила додавання та множення комбінацій
Перестановки, розміщення та сполучення (комбінації) без повторень
Розміщення, перестановки та сполучення з повтореннями
Порядок розв’язку комбінаторних задач
Приклади розв’язування комбінаторних задач
Завдання для самостійного розв’язування комбінаторних задачЕксперимент, подія, види подій. Ймовірність події
Дані та інформація
Вихідні поняття теорії ймовірностей
Основні операції над подіями
Візуалізація операцій над подіями за допомогою діаграми Ейлера-Венна
Приклади розв’язування задач з моделювання подій
Поняття відносної частоти явища та її стійкість
Класичне означення ймовірності
Геометричне означення ймовірності
Приклади розв’язування задач
Завдання для самостійного моделювання простору подій
Завдання для самостійного обчислення ймовірностей подійТеореми: про ймовірність суми несумісних подій та про ймовірність добутку незале жних подій. Умовна ймовірність. Повна група подій. Формула повної ймовірності. Формули Байєса
Несумісні та незалежні події
Теореми: про ймовірність суми несумісних подій
Теореми: про ймовірність добут ку незалежних подій
Приклади розв’язування задач за використанням теорем
Умовна ймовірність
Повна група подій. Формула повної ймовірності
Формули Байєса
Приклади розв’язування задач
Завдання для самостійного використання теорем та формул теорії ймовірностіПослідовні випробування. Формули Бернуллі. Теореми Лапласа та формула
Пуассона. Випадкові величини. Розподіли випадкових величин та їх основні
характеристики
Послідовні випробування
Найбільш сподівана кількість
Локальна теорема Лапласа
Формула Пуассона
Інтегральна теорема Лапласа
Відхилення відносної частоти від ймовірності
Приклади розв’язування задач
Поняття випадкової величини та її розподілу
Основні числові характеристики розподілів
Завдання для самостійного розв’язуванняТипові розподіли випадкових величин
Дискретні розподіли випадкових величин
Біноміальний закон розподілу
Розподіл (закон) Пуассона
Геометричний розподіл (розподіл Фаррі)
Гіпергеометричний розподіл
Негативний біноміальний розподіл
Приклади розв’язування задач з використанням дискретних розподілів величин
Розподіли неперервних випадкових величин
Рівномірний закон розподілу
Показниковий закон розподілу
Нормальний закон розподілу
Розподіл Вейбулла
Гамма-розподіл
Бета-розподіл
Розподіл Пірсона
Розподіл Фішера (F-розподіл)
Завдання для самостійного розв’язування задач з використанням основних властивостей дискретних випадкових величинМатематична статистика. Статистичний розподіл вибірки. Функції розподілу
Основі напрямки досліджень в математичній статистиці
Вибірковий метод
Генеральна та вибіркова сукупності
Репрезентативність вибірки
Вибірки з повтореннями та без повторень
Способи відбору
Залежні та незалежні вибірки
Статистичний розподіл вибірки
Емпірична та теоретична функції розподілуВізуалізація статистичних даних. Полігон та гістограма
Полігон частот та гістограма
ГістограмаСтатистичні оцінки параметрів розподілу. Описова статистика
Незміщені, ефективні та обґрунтовані оцінки
Статистичні оцінки параметрів розподілу
Генеральне середнє
Вибіркове середнє
Оцінка генерального середнього по вибірковому середньому
Описова статистика
Перевірка статистичних гіпотезМетоди дослідження зв’язків між випадковими величинами
Дисперсійний аналіз
Однофакторний дисперсійний аналіз
Приклад
Кореляція
Коефіцієнт кореляції Пірсона
Кореляційний аналіз
Регресійний аналіз
Побудова регресійної моделі
Типізація регресій за формою статистичної залежності
Встановлення парної лінійної регресії засобами MS ExcelДодаток 1. Інструменти MS Excel
Сервісні засоби Excel для ймовірнісних та статистичних обчислень
Вставка функцій
Функції категорії «Математические»
Функції категорії «Статистические»
Інструменти Пакету аналізу
Інструмент Генерация случайных чисел
Інструмент Описательная статистика
Інструмент Выборка
Інструмент Гистограмма
Інструмент Скользящее среднее
Інструмент Экспоненциальное сглаживание
Інструмент Корреляция
Інструмент РегрессияДодаток 2. Статистичне (імітаційне) моделювання методом Монте-Карло
Сутність методу
Випадкові числа
Генерування значень випадкових величин із заданими законами розподілу
Моделювання системи масового обслуговування
Найпростіший потік заявок
Задачі для самостійного застосування методу Монте-Карло