Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев

Учебное пособие. — СПб.: Северо-Западная академия государственной службы (СЗАГС), 2005. — 208 с.: прил. — ISBN 5-89781-172-5.Учебное пособие содержит основные сведения из теории вероятностей и математической статистики, необходимые для управленцев. Объекты теории вероятностей рассматриваются как математические модели для результатов наблюдений. Основное внимание уделяется случайным величинам и их статистике. Пособие включает элементы теории случайных процессов, многомерного статистического анализа, а также минимально необходимое число примеров и упражнений для усвоения материала и необходимые статистические таблицы для расчетов. Оно адресовано студентам управленческих специальностей блока «Экономика и управление».Введение
Вероятность
События и вероятность
Предмет теории вероятностей. Испытания, исходы, события
Алгебра событий
Определение вероятности
Примеры и задачи
Свойства вероятности. Аксиомы теории вероятностей
Основные свойства вероятности
Вероятностное пространство
Аксиоматика теории вероятностей
Основные теоремы теории вероятностей
Условная вероятность
Формулы полной вероятности и Байеса
Независимость случайных событий. Теорема сложения
Примеры и задачи
Независимые испытания и схема Бернулли. Понятие о цепях Маркова
Последовательность испытаний
Наивероятнейшее число успехов в серии из n испытаний
Предельные теоремы схемы Бернулли
Простая и однородная цепи Маркова
Примеры и задачи
Случайные величины и их характеристики
Понятие случайной величины. Функция распределения
Дискретные и непрерывные случайные величины
Примеры и задачи
Числовые характеристики случайной величины. Основные распределения
Числовые характеристики
Основные дискретные распределения
Непрерывные распределения
Примеры и задачи
Семейство нормальных распределений
Нормальное распределение
Стандартное нормальное распределение. Функции Гаусса и Лапласа
Логарифмически нормальное распределение
Примеры и задачи
Системы случайных величин (случайные векторы)
Основные понятия о системе случайных величин
Свойства функции распределения (системы двух случайных величин)
Система двух непрерывных случайных величин (непрерывная двумерная случайная величина)
Примеры и задачи
Связь случайных величин
О распределении составляющих случайного вектора
Независимость и стохастическая зависимость случайных величин
Корреляционная зависимость
Измерение расстояния между функциями распределения случайных величин (Мера различия случайных величин по функции распределения)
Примеры и задачи
Функции случайных величин. Предельные теоремы
Функции случайных величин
Распределение суммы двух случайных величин
Закон больших чисел. Предельные теоремы
Примеры и задачи
Основные понятия из теории случайных процессов
Определение случайного процесса
Простейшие характеристики случайного процесса
О некоторых типах случайных процессов
Математическая статистика
Статистические распределения
Предмет математической статистики и статистические совокупности
Распределение качественных признаков
Распределение количественных признаков
Числовые характеристики опытных распределений
Введение в теорию выборочного метода
Выборочные наблюдения
Статистические оценки и требования к ним
Методы построения статистических оценок
Методы нахождения оценок
Оценка доли признака
Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности
Интервальные оценки параметров
Оценки средней и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности
Приближенный метод интервальной оценки генеральной средней
Статистические оценки при многоступенчатом отборе
Введение в теорию проверки статистических гипотез
Общая постановка задачи
Критерий проверки. Критическая область
Общая схема проверки гипотез
Проверка параметрических гипотез
Проверка гипотез относительно доли признака
Проверка гипотез относительно средней
Сравнение дисперсий двух нормальных совокупностей
Сравнение двух зависимых выборок (парные сравнения)
Элементы непараметрического статистического вывода. Критерии согласия
Непараметрические сравнения двух выборок
Критерии согласия
Элементы планирования эксперимента и дисперсионного анализа. Введение в факторный анализ
Модели эксперимента
Однофакторный анализ при полностью случайном плане эксперимента
Однофакторный анализ при группировке по случайным блокам
Двухфакторный анализ при полностью случайном плане эксперимента
Основы теории корреляции и регрессии
Основные понятия и определения
Уравнение парной регрессии
Коэффициент корреляции
Коэффициент ранговой корреляции
Коэффициент согласованности
Множественная линейная регрессия
Доверительные интервалы множественной регрессии
Нелинейная регрессия
Уравнения регрессии
Проверка уравнения регрессии
Структура уравнений регрессии
Система регрессионных уравнений
Введение во временные ряды
Задачи анализа
Некоторые приемы выявления тенденции временных рядов
Средний темп роста
Некоторые специальные методы многомерного статистического анализа
Основные понятия и задачи многомерного статистического анализа
О моделях и методах факторного анализа в МСА
Метод главных компонент
Классификация объектов. Элементы кластер-анализа
Применение методов МСА для анализа временных рядов (метод «гусеница»)
Рекомендуемая литература
Приложение 1. Расчетно-графическая работа
Приложение 2. Функция Лапласа
Приложение 3. Пределы для χ²- распределения Пирсона
Приложение 4. Двухсторонние пределы для t-распределения Стьюдента
Приложение 5. Верхние односторонние пределы F_кр для распределения Фишера-Снедекора