Карлов М.И., Половинкин Е.С., Шабунин М.И. Методические указания по решению задач по курсу ТФКП

Методические указания. — М.: Московский физико-технический институт (государственный университет) (МФТИ), 2007. — 78 с.По каждой теме представлены справочные сведения, примеры и решение задач по функциям комплексной переменной. 3 курс.Ряд Лорана.
Область сходимости. Разложение регулярной функции в ряд Лорана. Неравенства Коши для коэффициентов ряда Лорана.
Изолированные особые точки однозначного характера.
Классификация изолированных особых точек. Ряд Лорана в окрестности особой точки. Устранимая особая точка. Полюс. Существенно особая точка. Целые и мероморфные функции.
Вычисление вычетов.
Определение вычета. Теорема о вычетах. Вычеты и ряд Лорана. Формулы для вычета в конечной точке. Формулы для вычета в бесконечно удаленной точке.
Вычисление интегралов по замкнутому контуру.
Теорема Коши о вычетах. Следствие.
Вычисление значений регулярных ветвей многозначных функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей.
Значения на одной регулярной ветви. Производная регулярной ветви. Ряды Тейлора и Лорана регулярных ветвей.
Интегралы от регулярных ветвей.
Вычисление несобственных интегралов.
Конформные отображения элементарными функциями.
Степенная функция. Экспоненциальная функция. Логарифмическая функция. Функция Жуковского. Функция. обратная к функции Жуковского. Тригонометрические и гиперболические функции.
Задачи.
Ответы.