Адлер А. Теория геометрических построений

Изд. 3-е. — Л.: Учпедгиз, 1940. — 232 с.Книга излагает теорию задач на построение во всей её широте. В ней можно найти не только частные приёмы конструктивных задач, с помощью классических средств-циркуля и линейки, но и построения Штейнера и Маскероне - при ограниченном пользовании этими инструментами, построение с помощью других средств решения и, наконец, изложение вопроса о критериях разрешимости и об истории знаменитых неразрешимых задач.Предисловие автора
Предисловие переводчика
Введение
Исторические замечания
Методы решения геометрических задач на построение
Метод aлгебраического анaлиза (3 примера; задача Мальфатти)
Метод геометрических мест (задачи 1-19)
Метод подобных фигур (задачи 20-28)
Метод вспомогательных фигур (задачи 29-39)
Метод преобразования фигур (задачи40-68)
Метод инверсии (задачи 69-86)
Стереометрические исследования как средство решения геометрических задач иа построение (задачи 88- 101)
Приближенное решение задач на построение
Построения, выполняемые с помощью проведения лишь прямых линий, при условии пользования данными фигурами (построения Штейнера)
Введение (задача 102)
Построения выполняемые с помощью проведения одних лишь прямых линий, если даны две параллельные прямые (задачи 103-111)
Построения, выполняемые проведением одних лишь прямых линий, если дан пapaллeлoгpaмм (задачи 112-116)
Построения, выполняемые проведением лишь прямых линий, когда дан квадрат (задачи 117-122)
Поcтроения, выполняемые проведением одних лишь прямых линий, когда дана постоянная окружность и ее центр (задачи 123-136)
Построения, выполняемые помощью описывания окружностей (построения Маскерони)
Лемма
Деление окружноcти на равные части (задачи 137-140)
Умножение и деление отрезков (задачи 141-144)
Сложение и вычитание отрезков. Построение параллелей и перпендикуляров (задачи 145-148)
Построение пропорциональных отpезков (зaдачи 149-154)
Пересечение прямых линий с окружностями и прямыми. Умножение и дeление углов (задачи 155-158)
Применение правила обратных радиусов к решению геометрических задач на построение второй степени с помощью одного только циркуля (задачи 159-161)
Построения при одном растворе циркуля (задача 162)
Построения, совершаемые при помощи линейки с параллельными краями (две параллельные прямые иа постоянном расстоянии). Построения, совершаемые с помощью подвижноrо прямого yглa. Построения, совершаемые с помощью произвольного подвижного угла. Построения, совершаемые с помощью линейки и постоянного отрезка (этaлона длины). Построения, совершаемые с помощью биссектора.
Введение. (Строгие и приближенные решения геометрических задач на построение. Основные операции. Элементарные задачи)
Геометрические построения, выполняемые с помощью линейки о двух параллельных краях (задачи 163-172) Построения, совершаемые с помощью прямого углa (зaдачи 173-180)
Построения, выполняемые с помощью произвольного угла (задачи 181-187)
Построения, производимые с помощью односторонней линейки и постоянного отрезка (задачи 188-193)
Построения с помощью биссектора
Задачи первой и второй степени
Леммы из проективной Геометрии
Классификация геометрических задач нa построение
Визуальные задачи первой и второй степени (задачи 191-199)
Метрические задачи первой и второй степени (задачи 200-204)
Графическое решение уравнений второй степени
Решение квадратного уравнения путем проведения одних лишь прямых линий при пользовaнии начерченною окружностью
Определение корней уравнения второй степени при помощи прямого угла
Доказательства невозможности
Введение
О невозможности опредeлить абсoлют плocкости с помощью визуальных чертежных операций
Доказательство невозможности решить каждую задачу второй степени с помощью проведения прямых линий и перенесения отрезков
Доказатeльство невозможности cтpoгoгo решения с помощью проведения прямых линий и описывания окружностей геометрической задачи, которая зависит от неприводимого уравнения третьей степени
О возможности или невозможности решения геометрической задачи с помощью циркуля и линейки (задачи 205 - 200)
Деление окружности (Построение правильных многоугольников)
Введение
Геометрическое представление комплексных чисел
Корни из единицы
Построение правильных пятиугольника и десятиугольника
Правильные семи- и девятиугольник
Построение правильного семнaдцатиугольника (задачи 207-208)
Теоремы о возможности построения правильных многоугoльников
Геометрические построения третьей и четвертой степени
Удвоение куба (Делийская проблема)
Графическое решение с помощью конических сечений
Решение с помощью конхоиды Никомеда (около 150 г. до н. э.)
Решение с помощью циссоиды Диоклеса (около 150 г. до н. э.)
Решение Апполония (около 200 г. до н. э.)
Решение с помощью двух прямых углов (Платон, oкoлo 400 г. до н. э.)
Приближенный метод Буонафальче
Трисекция угла
Уравнение, к которому приводит трисекция yгла
Трисекция угла с помощью конических сечений
Трисекция угла с помощью бумажной полоски
Трисекция угла с помощью никомедовой конхоиды и паскалевой улитки
Инструменты для деления угла на три части
Графическое решение уравнений третьей и четвертой степени
Приведение биквадратного уравнения к кубическому
Решение с помощью конических сечений
Графическое решение уравнений третьей и четвертой степени с помощью произвольного начерченного коничeского сечения
Результаты работ Кортума и Смита относительно геометрических задач на построение третьей и четвертой стeпени
Решение уравнений третьей степени с помощью двух прямых yглoв
Построение правильного семиугольника и девятиугольника с помощью двух прямых углов
Визуальные задачи третьей и четвертой степени
Исторические замечании относительно квадратуры кpyга. Приближенное выпрямление окружности. Правила для увеличения точности построений.
Исторические замечания относительно квадратуры круга
Приближенное выпрямление окружности
Правила для увеличении точности построений
Геометрография
Допущения Лемуана
Критика и распространение допущений Лемуана
Примеры и задачи для упражнения (задачи 209 -228)
Примечания