Третьяков Д.В. Лекции по функциональному анализу

Симферополь 2013. Конспект лекций для студентов III и IV курсов математического факультета Таврического национального университета им. В.И. Вернадского.
Аксиомы метрического пространства(МП) Множества в МП. Сходимость в МП Сепарабельные и полные МП. Пример несепарабельного пространства. Пример несепарабельного пространства. Леммы о всюду плотных множествах в МП. Основные принципы полных МП Принцип Банаха сжимающих отображений. Принцип вложенных шаров. Основные принципы полных МП Принцип вложенных шаров. Теорема Бэра о категориях.Линейные нормированные пространства (ЛНП) (Основные определения). Аксиомы и свойства нормы Сходимость в ЛНП. Ряды и базисы Шаудера в БП. Лемма о свойствах суммируемых функций. Неравенства Гёльдера и Минковского. Классификация отображений Непрерывные и ограниченные линейные отображения. Операции над отображениями . Норма отображения и ее свойства. Норма отображения и ее свойства. Расширение линейных непрерывных отображений с сохранением нормы. Принцип равномерной ограниченности и его следствия.