Шевченко В.Н. Комбинаторная теория многогранников

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского (ННГУ), 2007. — 78 с.В курсе рассматриваются вопросы, связанные с комбинаторными характеристиками множеств решений систем линейных неравенств. Рассматриваются теорема Минковского-Фаркаша-Вейля, алгоритм Фурье-Моцкина, f-векторы полиэдральных комплексов, теорема Кляйншмидта-Смиланского о разбиваемых комплексах, развертки политопов, циклические политопы, правило Гейла, оптимальные триангуляции.
Для преподавателей, научных работников, аспирантов и студентов.Введение
Теорема Минковского–Фаркаша–Вейля
Пример построения остова конуса
Полиэдры, политопы, грани
Алгоритм Фурье–Моцкина
f-полиномы полиэдральных комплексов. Связь между ними в разных базисах
Разбиваемые комплексы. Теорема Кляйншмидта–Смиланского
f-векторы трехмерных политопов
Развертка политопа
Максимизация выпуклых функций на политопе
Циклические политопы
Правило Гейла
f-векторы симплициальных политопов
Задача об оптимальной триангуляции
Булевы функции триангуляций выпуклых многогранников