Лекции по алгебре

Лектор — Евгений Соломонович Голод. — М: МГУ им. Ломоносова, 2006. — 67 с.Содержание
Множества и отображения
Множества
Отображения
Перестановки
Группа перестановок
Чётность, знак перестановки
Алгебраические структуры
Полугруппы
Группы
Кольца
Кольца вычетов по модулю n
Построение поля частных области целостности
Понятие гомоморфизма и изоморфизма
Циклические группы
Разложение группы на смежные классы. Теорема Лагранжа
Векторная алгебра
Основные понятия. Линейная комбинация векторов
Базис системы векторов
Подпространства в Rⁿ
Матрицы
Основные понятия
Ранг матрицы
Определители
Определение
Свойства определителей
Частные случаи при вычислении определителя
Аксиоматический подход
Треугольная матрица
Разложение определителя по строке или столбцу
Определитель произведения матриц
Определитель Вандермонда. Интерполяция
Обратная матрица
Характеризация ранга матрицы в терминах миноров
Системы линейных уравнений
Основные понятия. Метод Гаусса
Однородные СЛУ
Критерии совместности и определённости
Комплексные числа
Построение поля комплексных чисел
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
Корни из единицы в поле комплексных чисел
Единственность поля C
Кольцо многочленов
Построение кольца многочленов
Функциональный взгляд
Теория делимости многочленов
Наибольший общий делитель
Многочлены над факториальными кольцами
Многочлены на полем комплексных чисел
Основная теорема алгебры
Формальная алгебраическая производная
Теорема Штурма
Кольцо многочленов от нескольких переменных
Симметрические многочлены. Формулы Виета
Результант пары многочленов
Дискриминант многочлена
Поле рациональных дробей