Косарев Е.Л. Методы обработки экспериментальных данных

М.: Физматлит, 2008. — 208 с. — ISBN: 978-5-9221-0608-5. 600 dpi, OCRИзложены лекции по основам обработки сигналов и экспериментальных данных на ЭВМ, читавшиеся студентам четвёртого и пятого курсов факультетов молекулярной и химический физики, проблем физики и энергетики, физической и химической биологии МФТИ в 1995-2003 гг. В лекциях рассматриваются основные вопросы, существенные при обработке экспериментальных данных. Для большинства изложенных методов приводятся полные тексты компьютерных программ на Фортране-77 и Фортране-90 и примеры их использования, позволяющие читателям самостоятельно выполнять необходимые вычисления.
Для инженеров, аспирантов и студентов всех специальностей, прослушавших основные курсы математики в рамках университетской программы.Предисловие ко второму изданию
Предисловие
Некоторые вероятностные распределения
Преобразование плотности при замене переменных
Распределение Бернулли
Распределение Пуассона
Нормальное (гауссово) распределение и распределение
Линейные системы и свёртка
Определение и свойства линейных систем. Свёртка
Теорема Котельникова
Квантование выборочных значений
Оценки функции распределения и плотности вероятности
Задача о радиоактивном источнике и распределение Коши
Оценка функции распределения
Преобразование квадратного корня из пуассоновской случайной величины
Оценки плотности вероятности
Выбросы, их обнаружение и удаление с использованием порядковых статистик. Компьютерная реализация
Оптимальная фильтрация сигналов
Общие основы
Программа оптимальной фильтрации с автоматическим обнаружением и удалением выбросов
Разложения по ортогональным полиномам
Задача о токе эмиссии в микротроне и интегральные уравнения Абеля и Шлёмильха
Рекуррентное соотношение Форсайта. Новый способ определения коэффициентов разложения. Универсальная неустойчивость рекуррентной формулы
Программа аппроксимации полиномом методом ортогональных разложений
Метод максимума правдоподобия Р. А. Фишера для оценки параметров
Общие характеристики оценок
Описание метода максимума правдоподобия (ММП)
Примеры
ММП и метод наименьших квадратов
Неравенство Рао-Крамера о предельной точности оценок
Неравенство Рао-Крамера и оценки ММП
Оценка точности положения максимума спектральной линии по гистограмме
Неравенство Рао-Крамера для многомерного случая
Прямые и косвенные измерения. Принципиальная некорректность обратных задач
Прямые и косвенные измерения
Прямые и обратные задачи. Интегральные уравнения 1-го рода
Обратные задачи на языке функционального анализа
Теорема Шеннона о максимальной скорости передачи информации через канал связи с шумом
Определение информации. Скорость передачи информации
Скорость передачи информации через канал связи с шумом. Теорема Шеннона
Методы коррекции искажений сигналов. Линейные и нелинейные методы. Сверхразрешение и его предел
Метод ортогональных разложений и другие линейные методы
Нелинейный метод М.З. Тараско
Релеевский критерий разрешения и шенноновский предел сверхразрешения
Быстрое преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье (БПФ)
Быстрое преобразование Фурье действительных данных
Спектральный анализ временных рядов
Случайные функции и их характеристики
Моменты случайных функций
Стационарные и эргодические случайные процессы
Теорема Винера-Хинчина
Периодограммы и линейные оценки спектральной плотности случайных процессов
Метод максимума энтропии Бурга для анализа спектров
Библиотеки программ для ЭВМ и их использование для обработки экспериментальной информации
Задачи
Тексты компьютерных программ
Подпрограмма проверки функции распределения на нормальность
Подпрограмма вычисления обратного интеграла вероятности.
Программа вычисления критического уровня детектирования выбросов
Подпрограммы RANDOM и NRAN для генерации случайных чисел с равномерным и нормальным распределениями
Программа оптимальной фильтрации FILTER
Подпрограмма оптимальной фильтрации зашумленных данных FILTERG
Подпрограмма В.И. Гельфгата быстрого преобразования Фурье действительных данных по косинусам и по синусам GFT44
Программа аппроксимации данных полиномом FIT
Подпрограмма аппроксимации данных полиномом POLYFIT
Программа DCONV2_ для решения интегрального уравнения свёртки
Подпрограмма MLU8_ для решения интегрального уравнения свёртки
Подпрограмма вычисления круговых свёртки и корреляции CNV8