Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трёхмерном пространстве

1992. – 274 с.Книга является первой частью слегка обработанного конспекта лекций по курсу теоретическая механика, который читается автором студентам физико-механического факультета. Автору приходилось учитывать противоречивые требования. С одной стороны, это современный курс повышенного типа, читаемый будущим инженерам-механикам-исследователям на протяжении второго, третьего и четвертого семестров. С другой стороны, при чтении курса автор мог рассчитывать только на то, что студенты владеют математикой в объеме школьной программы. Отсюда предельно упрощенный стиль изложения.Книга содержит: векторы в 3-мерном пространстве, тензоры второго ранга, кинематика: описание движений и введение в тензорный язык.Предисловие
Введение
Вводные замечания
Основные этапы развития механики
Механика и высшее техническое образование
Ретроспективный взгляд на тензорное исчисление
Тензорное исчисление или тензорный язык?
Арифметический подход к тензорному исчислению
Прямой тензорный язык
Векторы в трехмерном пространстве
Системы отсчета и системы координат. Движения
Скаляры или тензоры нулевого ранга
Полярные и аксиальные векторы
Основные операции с векторами
Примеры
Базис. Взаимный базис. Замена базиса
Обобщенные символы Кронекера
Векторные функции скалярного аргумента
Криволинейные системы координат
Скалярные функции векторного аргумента
Тензоры второго ранга
Необходимость введения тензоров второго ранга
Прямое произведение векторных пространств
Тензорное произведение векторных пространств
Операции с тензорами второго ранга
Симметричные и антисимметричные тензоры
Координаты тензора второго ранга
Линейные функции векторов и тензоры второго ранга
Ортогональные тензоры
Теорема Эйлера
Правило квазикоммутативности поворотов
Спектральное и полярное разложение тензоров
Кинематика: описание движений
Системы отсчета и системы координат
Кинематика точки. Траектория. Скорость и ускорение
Частные случаи движения материальной точки
Траекторное описание движения материальной точки
Движение спутника Земли по круговой орбите
Движение тела в центральном поле тяготения
Абсолютно твердое тело
Основная теорема кинематики абсолютно твердого тела
Тензор поворота и вектор поворота
Вектор поворота
Вектор малого поворота
Неоднозначность суждений о векторе поворота
Плоские движения твердого тела
Теорема о представлении тензора поворота
Дифференцирование тензоров второго ранга
Угловая скорость
Тензор спина и вектор угловой скорости
Определение поворота по угловой скорости
Вращение вокруг фиксированной оси
Связь угловой скорости с вектором поворота
Угловая скорость композиции поворотов
Распределение скоростей и ускорений в абсолютно твердом теле
Качение цилиндра по плоскости
Качение конуса по конусу
Шарнир Гука
Сложное движение материальной точки
Сложные движения абсолютно твердого тела
Относительные повороты
Замена систем отсчета
Принцип материальной объективности
Движущиеся среды. Материальная производная
Литература