Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория

М.: Мир, 1980 г. 536 с.Монография посвящена изучению временных рядов, встречающихся в различных областях физики, механики, астрономии, техники, экономики, биологии, медицины. Основная ориентация книги - практическая: методы теоретического анализа иллюстрируются детально проработанными примерами, а результаты наглядно представлены на многочисленных графиках. Для более глубокого понимания выводов и выкладок приводится большое число упражнений. Книга рассчитана на математиков и специалистов различных областей науки и техники. Она доступна аспирантам и студентам университетов.Книга содержит следующие разделы:Природа временных рядов и их частотный анализ
Введение
Основания для применения гармонического анализа
Перемешивание
Исторический обзор
Применения частотного анализа
Заключительные замечания
Упражнения
Основные понятия
Введение
Стохастические процессы
Кумулянты
Стационарность
Спектр второго порядка
Кумулянтные спектры порядка k
Фильтры
Инвариантные свойства кумулянтного спектра
Примеры стационарных временных рядов
Примеры кумулянтного спектра
Функциональный и стохастический подходы к анализу временных рядов
Тренды
Упражнения
Аналитические свойства преобразования Фурье и комплексные матрицы
Введение
Ряд Фурье
Множители, улучшающие сходимость
Конечные преобразования Фурье и их свойства
Быстрое преобразование Фурье
Применения дискретного преобразования Фурье
Комплексные матрицы и их экстремальные значения
Функции от преобразования Фурье
Спектральное представление при функциональном подходе к анализу временных рядов
Упражнения
Стохастические свойства конечного преобразования Фурье
Введение
Комплексное нормальное распределение
Стохастические свойства конечного преобразования Фурье
Асимптотическое распределение конечного преобразования Фурье
Оценки, имеющие место с вероятностью 1
Представление Крамера
Анализ главных компонент и его связь с представлением Крамера
Упражнения
Оценка спектра мощности
Спектры мощности и их интерпретация Периодограмма
Дальнейшее изучение периодограммы
Сглаженная периодограмма
Общий класс спектральных оценок
Состоятельные оценки
Доверительные интервалы
Смещения и предварительная фильтрация
Другие оценки спектра мощности
Оценки спектральной меры и ковариационной функции
Отступление от принятых предположений
Использование анализа спектров мощности
Упражнения
Анализ инвариантных во времени линейных соотношений между стохастическими и некоторыми детерминированными рядами
Введение
Метод наименьших квадратов и регрессионная теория
Эвристическое построение оценок
Вид асимптотического распределения
Математические ожидания оценок передаточной функции и спектра ошибок
Асимптотические ковариации предложенных оценок
Асимптотическая нормальность оценок
Оценивание импульсной характеристики
Доверительные области
Рабочий пример
Дальнейшие исследования
Сравнение трех оценок импульсной характеристики
Использование предложенных методов
Упражнения
Оценки спектра второго порядка многомерных временных рядов
Матрицы спектральной плотности и их интерпретация
Периодограммы второго порядка
Оценка матрицы спектральной плотности путем осреднения периодограммы
Состоятельные оценки матрицы спектральной плотности
Построение доверительных границ
Оценки родственных величин
Дальнейшее развитие оценок спектра второго порядка
Рабочий пример
Изучение рядов, встречающихся в планировании эксперимента
Упражнения
Анализ линейных инвариантных во времени соотношений между двумя многомерными стохастическими рядами
Введение
Результаты для многомерных случайных величин
Определение оптимального линейного фильтра
Эвристическая интерпретация параметров и построение оценок
Предельное распределение оценок
Оглавление
Класс состоятельных оценок
Асимптотические моменты второго порядка рассмотренных оценок
Асимптотическое распределение оценок
Доверительные области для предложенных оценок
Оценки коэффициентов фильтра
Оценки отклонений, имеющие место с вероятностью 1
Дальнейшее обсуждение
Другие типы оценок *
Рабочий пример
Применения материала настоящей главы
Упражнения
Главные компоненты в частотной области
Введение
Анализ главных компонент векторных величин
Ряды главных компонент
Построение оценок и их асимптотические свойства
Дальнейшие свойства главных компонент
Рабочий пример
Упражнения;
Канонический анализ временных рядов
Введение
Канонический анализ векторных случайных величин
Ряды канонических переменных
Построение оценок и их асимптотические свойства
Дальнейшие свойства канонических переменных
Упражнения
Доказательства теорем