Сизиков В.С. Устойчивые методы обработки результатов измерений

Учебное пособие — СПб.: Спецлит, 1999. — 240с.Изложены актуальные обратные прикладные задачи и современные (регулярные, устойчивые) численные методы обработки результатов измерений в этих задачах. Сформулированы обратные прикладные задачи компьютерной томографии, восстановления искаженных изображений, спектроскопии, диагностики плазмы, обработки сигналов, биофизики, механики, редукции измерений к идеальному измерительному устройству (радиолокатору, антенне и т.д.). Дано физическое и математическое описание задач. Изложены некоторые сведения из линейной алгебры, метод наименьших квадратов Гаусса, метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза, преобразования Фурье, Хартли и Лапласа, элементы теории обобщенных функций, корректность и некорректность по Адамару, интерполяция, экстраполяция, сглаживание, аппроксимация, сплайн-функции, а также устойчивые методы регуляризации Тихонова, оптимальной фильтрации Калмана и Винера решения интегральных уравнений I рода, систем линейных алгебраических уравнений и т.д. Для студентов, аспирантов, преподавателей научных сотрудников, специализирующимся посовременным численным (компьютерным) методам обработки результатов измерений.Обратные прикладные задачи:
задачи компьютерной томографии, некоторые обратные задачи оптики и спектроскопии, обобщенная формулировка обратных задач, некоторые обратные задачи Теории управления биофизики и механики.
Устойчивые методы решения уравнений:
основные типы уравнений, обобщенная функция и формула Эйлера, предыстория регулярных методов, методы регуляризации фильтрации и аппроксимации.