Банах Стефан. Дифференциальное и интегральное исчисление

Издание второе, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1966. — 436 с.Стефан Банах - один из крупнейших математиков XX столетия. Настоящая книга была им задумана как пособие для первоначального ознакомления с предметом. Между тем автору удалось в книге небольшого объема мастерски осветить почти весь основной материал дифференциального и интегрального исчисления, не отпугивая при этом читателя скрупулезной строгостью изложения.Книга отличается простотой и лаконичностью изложения. Она содержит много удачно подобранных примеров, а также задач для самостоятельного решения. Рассчитана на студентов втузов (особенно заочных), пединститутов, а также на инженерно-технических работников, которые пожелают освежить в памяти основные факты дифференциального и интегрального исчисления.При подготовке второго издания учтен опыт преподавания по этой книге в некоторых высших технических учебных заведениях; в связи с этим в книгу внесено небольшое число добавлений, а также исправлены некоторые места текста. Это приблизило книгу к уровню современных учебников по математическому анализу и сделало возможным использование ее во втузах.От редактора перевода.
Предисловие автора.
Введение.
Том первый
Теория последовательностей.
Функции одной переменной.
Предел функции.
Непрерывность функции.
Производная и дифференциал функции.
Теорема Ролля. Теорема о среднем значении. Формула Тейлора.
Максимумы и минимумы; точки перегиба. Неопределенные выражения.
Ряды.
Функции двух переменных.
Формула и ряд Тейлора. Максимумы и минимумы. Дифференциалы функций двух переменных.
Функции многих переменных.
Том второй
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование алгебраических функций.
Интегрирование некоторых неалгебраических функций.
Определенный интеграл.
Преобразование определенных интегралов. Интегрирование последовательностей и рядов.
Несобственные интегралы.
Приложения интегрального исчисления.
Двойной интеграл. Условия интегрируемости.
Криволинейный интеграл.
Непрерывные отображения. Замена переменных в двойных интегралах.
Многократный интеграл.
Предметный указатель.