Белоусов Ю.М., Кузнецов В.П., Смилга В.П. Практическая математика. Руководство для начинающих изучать теоретическую физику

Справочно-методическое руководство. — Долгопрудный: Интеллект, 2009. — 176 с.Представлен справочно-методический материал по различным разделам высшей математики, имеющий большое применение при изучении курса теоретической физики: линейная алгебра, различные системы координат и их преобразования, преобразования симметрии, элементы векторного анализа и тензорной алгебры в трехмерном евклидовом пространстве, техника замены переменных, применение методов теории функций комплексного переменного и функции Грина. Специальные главы посвящены разделам, которым, как правило, не уделяется достаточно внимания в стандартных курсах высшей математики: элементам псевдоевклидовой геометрии, представлениям обобщенных функций, а также математическому аппарату квантовой механики.
В заключении представлены краткие сведения о выдающихся ученых, внесших определяющий вклад в развитие математики.
Для студентов, изучающих теоретическую физику.Предисловие
Введение
«Начала» Евклида
Система аксиом Г. Вейля
Основные понятия
Преобразования системы базисных векторов
Эрмитовы операторы и матрицы
Преобразования системы координат
Преобразования поворота
Отражения в плоскости
Группа преобразований симметрии
Введение
Скаляр, вектор, тензор
Операции с тензорами
Симметрии трехмерного пространства и матрица поворота
Инварианты
Основные понятия векторного анализа
Действия с оператором nabla
Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях
Интегральные формулы векторного анализа
Преобразование интегральных выражений
Основные физические системы координат
Операторы nabla и laplacian в цилиндрической системе координат
Операторы nabla и laplacian в сферической системе координат
Замена переменных в многомерных интегралах
Якобиан
Метрический тензор
Метрика Минковского
Тензорная алгебра в четырехмерном пространстве Минковского
Основные понятия
Дифференцирование и интегрирование аналитических функций
Нули и особые точки аналитических функций
Вычеты. Контурное интегрирование
Гамма-функция и другие функции, определенные интегралами
Метод Бореля
Введение
delta-функция
Представления delta-функции
Свойства delta-функции0
Функция Хевисайда 0(х), sign x и P1/x
Некоторые свойства обобщенных функций
Основные понятия
Операторы в гильбертовом пространстве
Собственные значения и собственные векторы операторов
Проекционный оператор
Представление векторов и операторов матрицами
Непрерывный спектр
Основные понятия и свойства функции Грина
Функция Грина волнового уравнения. Запаздывающие потенциалы
Функция Грина стационарного уравнения Шредингера
Функция Грина свободной частицы
Историческая справка
Список литературы