Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи

М.: Наука, 1980. — 320 с. — (Нелинейный анализ и его приложения).Книга написана на основе курса лекции для студентов старших курсов факультета кибернетики Киевского государственного университета. Она посвящена изучению широкого класса экстремальных задач, использующихся при разработке математических моделей экономических и производственных процессов. Отражены хорошо развитые с точки зрения вычислений новые подходы и методы.Предисловие.Выпуклые множества.
Общие свойства выпуклых множеств.
Теорема отделимости.
Выпуклые конусы.
Крайние точки и многогранные множества.
Выпуклые функции.
Основные свойства выпуклых функций.
Сопряженные функции.
Производные по направлениям и субдифференциалы.
Выпуклые многозначные отображения.
Основные определения и свойства.
Локально сопряженные отображения.
Примеры выпуклых многозначных отображений.
Теорема двойствепности для выпуклых многозначных отображений.
Выпуклое программирование.
Линейное программирование.
Необходимые условия экстремума в выпуклом программировании.
Двойственные задачи выпуклого программирования.
Некоторые задачи теории приближений.
Задачи наилучшего равномерного приближения.
Модели экономической динамики.
Необходимые условия экстремума.
Конусы касательных направлений и шатры.
Функции, допускающие верхнюю выпуклую аппроксимацию.
Отображения, локально сопряженные к многозначным отображениям.
Общие необходимые условия минимума.
Необходимые условия в задачах оптимального управления.
Дифференциальные включения.
Задача оптимального управления с дискретным временем.
Необходимые условия минимума для дифференциальных включений.
Библиографический комментарий.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель основных обозначений.