Швыдкий В.С., Ладыгичев М.Г., Шаврин В.С. Математические методы теплофизики

Учебник для ВУЗов. — М.: Теплотехник, 2005. — 232 с.Рассмотрены основные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, необходимые для анализа задач тепломассопереноса и аналогичных им проблем теплофизики. Даны краткие сведения о математических свойствах дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изложены основы классических методов (разделения переменных и функций Грина), а также интегральных преобразований (в конечных и бесконечных пределах). Значительное внимание уделено построению приближенных аналитических решений. Каждый раздел учебника иллюстрируется подробным решением типовых задач.
Учебник предназначен для студентов, обучающихся по специальности "Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей". Может быть полезен студентам и аспирантам других специальностей металлургических, энергетических, химико-технологических факультетов и вузов.Дифференциальные уравнения в частных производных
Основные положения
Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных
Параболические дифференциальные уравнения в частных производных
Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных
О классификации методов решения краевых задачАналитические методы (точные)
Метод разделения переменных (метод Фурье)
Метод функций ГринаМетод конечных интегральных преобразований
Задача Штурма-Лиувилля
Общие положения
Интегральные преобразования в конечных пределах
Общая схема применения методаИнтегральные преобразования в бесконечных пределах, операционное исчисление
Виды преобразований
Преобразования Лапласа
Основные правила
Нахождение оригинала функции по ее изображению
Примеры решения краевых задач с помощью преобразования ЛапласаТеоретические основы приближенных аналитических и численных методов
Методы дискретизации
Аппроксимация базовыми функциями
Метод взвешенных невязок
Ослабленные формулировки
Граничные методы
Вариационная формулировка задач тепломассопереноса
Классификация численных методов в рамках метода взвешенных невязокПриближенные аналитические методы
Метод Ритца
Метод частичного интегрирования (метод Л. В. Канторовича)
Метод Галеркина
Метод Био