Барбаумов В.Е., Попова Н.В. Математический анализ. Интеграл Римана

Учебное пособие. — М.: Российская экономическая академия (РЭА) имени Г.В. Плеханова, 2008. — 170 с. — ISBN 5-7307-0578-6.Учебное пособие разработано в соответствии с программой по курсу «Математический анализ» для студентов специальности 060116.65 «Математические методы в экономике». В работе рассмотрены классические разделы математического анализа: интегрирование функций одной и нескольких переменных, знание которых необходимо как для изучения последующих разделов математического анализа, так и других дисциплин (теории вероятностей и математической статистики, дифференциальных уравнений и оптимального управления).
По каждой из рассмотренных тем излагается теоретический материал, приводятся примеры решения задач, даются задачи для самостоятельного решения.
В учебном пособии рассматриваются классические разделы математического анализа: интегрирование функций одного и нескольких переменных.
Для студентов специальности 080116.65 «Математические методы в экономике» РЭА.Введение
Интегральные суммы. Понятие интеграла Римана
Ограниченность функции, интегрируемой по Риману
Верхние и нижние суммы Дарбу
Верхний и нижний интегралы Дарбу
Основная теорема о функциях, интегрируемых по Риману
Критерий интегрируемости функции по Риману. Интегрируемость монотонных функций
Аддитивные свойства интеграла Римана
Классы функций, интегрируемых по Риману
Интегрируемость модуля функции
Основные свойства интеграла Римана
Интеграл Римана с переменным верхним пределом
Замена переменной в интеграле Римана. Интегрирование по частям
Понятие обобщенной первообразной
Вычисление площадей и объемов с помощью интеграла
Вычисление длины кривой и площади поверхности тела вращения
Приближенные вычисления интегралов Римана. Формула прямоугольников
Формула трапеций для приближенных вычислений интегралов. Формула Симпсона
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Признаки сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования
Несобственные интегралы от неограниченных функций
Признаки сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций
Эйлеровы интегралы
Двойные интегралы
Сведение двойного интеграла к повторному (случай прямоугольника)
Интегрируемость функции двух переменных на ограниченных множествах
Геометрический смысл двойного интеграла
Интеграл Римана, зависящий от параметра
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра
Основные свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра
Вычисление интеграла Эйлера-Пуассона
Понятие о несобственных двойных интегралах
Список литературы