Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на ЦВМ

М.: Физматлит, 1961. — 228 с.В книге изложен метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить инженеров и научных работников с основными особенностями метода Монте-Карло, с его возможностями и областями применения.Предисловие
Введение
Выработка на электронных цифровых вычислительных машинах совокупности случайных чисел
Постановка задачи
Генераторы случайных чисел
Псевдослучайные числа
Статистическая проверка качества последовательности случайных чисел
Формирование реализаций в простейших вероятностных схемах
Моделирование испытаний в схеме случайных событий
Основное соотношение для получения последовательности случайных чисел с заданным законом распределения
Преобразование случайных чисел при помощи кусочной аппроксимации законов распределения
Другие приемы преобразования случайных чисел
Формирование реализации многомерных случайных векторов и случайных процессов
Вычисление интегралов
Вводные замечания
Вычисление интеграла. Частота попадания случайной величины в заданную область
Вычисление интеграла. Среднее значение функции от случайной величины
Вычисление многократных интегралов
Сопоставление метода статистических испытаний с обычными кубатурными формулами
Об ускорении сходимости процесса вычислений интегралов методом статистических испытаний
О вычислении континуальных интегралов
Обращение матриц и решение систем линейных алгебраических уравнений
Метод решения системы линейных уравнений, связанных с методом простых итераций
Вторая вероятностная модель для решения системы линейных алгебраических уравнений
Методы решения линейных систем с матрицей общего вида
Применение метода Монте-Карло к решению некоторых краевых задач для дифференциальных уравнений
Применение метода Монте-Карло для решения краевых задач
Оценка времени решения краевой задачи
Более общие задачи и методы
Методы нахождения собственных значений и собственных функций
Исходные соотношения для собственных функций и собственных значений
Моделирование случайного процесса
Применение метода Монте-Карло к задачам о прохождении частиц через вещества
Простейшая схема моделирования защиты атомного реактора
Более сложные задачи
Применение метода статистических испытаний для решения задач, связанных с массовым обслуживанием
Вводные замечания
Формирование реализаций случайных потоков однородных событий
Структура алгоритма, моделирующего процесс обслуживания заявок
О решении методом статистических испытаний задач, связанных с массовым обслуживанием, в более общей постановке
Специализированные машины для решения задач по методу Монте-Карло
Особенности краевых задач, упрощающих машинную реализацию
Некоторые схемы специализированных машин
Некоторые особенности реализации метода Монте-Карло в современных универсальных вычислительных машинах и использование микроуправления
Литература