Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии

Монография. — М.: Недра, 1969. — 379 с.Монография знакомит читателя с элементарными основами теории вероятностей и математической статистики, изложенными с современных позиций, а также с приложением этих дисциплин к геодезии.
Теоретическая часть книги включает основные понятия и законы теории вероятностей, которым следуют массовые результаты геодезических измерений. При этом наиболее полно рассматриваются основные теоретические характеристики распределения непрерывной случайной величины: плотность распределения вероятности, функция распределения вероятностей, а также математическое ожидание, дисперсия и т. д., т. е. числовые характеристики, имеющие важное теоретическое и прикладное значение для геодезии. Теоретически рассмотрены нормальный и биномиальный законы, дано понятие о законе больших чисел и о центральной предельной теореме.
В главах математической статистики теоретически и как приложения к геодезии рассмотрены: статистическая оценка параметров распределения; статистическая проверка гипотез; основы дисперсионного и корреляционного анализа, а также вероятностно-статистические методы изучения и анализа результатов геодезических измерений, обоснование технических допусков.
Важнейшие методы и приемы теории вероятностей и математической статистики иллюстрируются примерами, экспериментальные данные для которых извлечены из научно-технических отчетов и научных трудов ЦНИИГАИК, записок военно-топографического управления и т. д.Предисловие
Предмет и задачи теории вероятностей
Основные понятия, аксиомы и теоремы теории вероятностей
Предмет и задачи теории вероятностей
Испытание. Пространство элементарных событий
Операции над событиями. Поле событий
Частость и вероятность
Классическое определение вероятности и его ограниченность
Аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности. Формула умножения вероятностей
Свойства условных вероятностей
Общая формула сложения вероятностей
Независимость событий. Формула умножения независимых событий
Формула полной вероятности
Биномиальное распределение
Формула вероятностей гипотез (Бейеса)
Случайная величина и ее характеристики
Случайные величины
Распределение дискретной случайной величины
Распределение непрерывной величины.
Плотность распределения вероятностей.
Функция распределения вероятностей
Числовые характеристики случайной величины
Математическое ожидание. Мода. Медиана
Свойства математического ожидания
Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации. Среднее абсолютное отклонение
Асимметрия и эксцесс
Эмпирическое распределение непрерывной случайной величины построение графиков и вычисление числовых характеристик
Нормальное и биномиальное распределения
Понятие о нормальном законе распределения
Понятие о производящей функции. Моменты асимметрия и эксцесс нормального распределения
Функция Лапласа и вычисление вероятностей при нормальном распределении
Вероятное, или срединное, отклонение
Среднее абсолютное отклонение
Числовые характеристики биномиального распределения
Многомерные случайные величины
Понятие о многомерных распределениях
Двумерные распределения. Таблица распределения
Плотность распределения. Функция распределения
Условные законы двумерного распределения
Понятие о независимых случайных величинах
Математическое ожидание функций многих переменных
Теоремы о математическом ожидании суммы и произведения
Понятие о ковариации (моменте связи) и коэффициенте корреляции
Дисперсия суммы случайных величин
Приближенное определение математического ожидания функции случайных переменных
Приближенное определение дисперсии функции случайных переменных
Закон больших чисел
Композиция распределения случайных величин
Центральная предельная теорема
Неравенство Чебышева
Основные предельные законы теории вероятностей
Общие понятия о композиции распределений
Понятие о центральной предельной теореме
Роль нормального распределения в приложениях к практике
Основные понятия и задачи математической статистики
Статистическая оценка параметров распределения
Предмет и задачи математической статистики
Общие понятия о выборке
Распределение выборки и выборочные характеристики.
Состоятельные и несмещенные оценки. Несмещенная оценка дисперсии
Значение состоятельности, несмещенности и эффективности оценок
Асимптотические распределения выборочных характеристик
Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов
Оценка центра распределения по неравноточным наблюдениям
Понятие о точных распределениях некоторых выборочных характеристик, связанных с нормальным распределением
Оценка параметров по малым выборкам.
Понятие доверительного интервала
Доверительный интервал для центра распределения
Доверительный интервал
Оценка параметра по размахам нескольких выборок
Доверительные интервалы в случае асимптотически нормальных оценок
Линейные оценки среднего квадратического отклонения
Оценка параметра по совокупности малочисленных выборок равноточных наблюдений
Оценка параметра методом последовательных разностей
Оценка параметра по разностям двойных измерений.
Многократные измерения
Статистическая проверка гипотез
Общая задача проверки статистических гипотез.
Гипотеза о положении центра группирования
Статистическая проверка гипотезы относительно вероятности
Критерий знаков
Проверка гипотезы о равенстве двух центров распределения при известном
Проверка гипотезы о равенстве центров распределения при неизвестном
Проверка гипотезы об однородности средних совокупности и ее подгрупп
Проверка гипотез о дисперсиях
Критерий Кочрена. Проверка гипотезы об однородности ряда дисперсий
Проверка гипотез о законе распределения.
Критерий соответствия
Приближенная проверка гипотезы нормальности с помощью асимметрии и эксцесса
Критерий принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности
Критерий оценки максимального члена в ряду наблюдений
Критерий Аббе
Основы дисперсионного анализа
Задачи дисперсионного анализа
Однофакторный дисперсионный анализ для равночисленных наблюдений в сериях
Однофакторный дисперсионный анализ для неравночисленных наблюдений в сериях
Двухфакторный дисперсионный анализ
Пример двухфакторного дисперсионного анализа
Основы теории корреляции
Понятие о стохастической связи и корреляции
Кривые регрессии. Условные дисперсии
Коэффициент корреляции и прямые приближенной регрессии
Выборочные характеристики связи и их вычисление
Корреляционное отношение
Оценка достоверности коэффициентов связи
Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи
Вероятностно-статистические методы анализа результатов геодезических измерений и обоснование технических допусков
Точность измерений
Выбор числа наблюдений
Методы текущего предупредительного контроля и анализа точности результатов геодезических наблюдений
Распределение размаха варьирования. Значение размаха
Распределение дисперсии выборки из нормальной совокупности
Простейшие статистические методы анализа однородности результатов геодезических измерений
Анализ систематических ошибок в значениях горизонтальных углов (способ всех комбинаций)
Анализ систематических ошибок в значениях горизонтальных углов (видоизмененный способ и способ неполных приемов)
Распределение крайних членов выборки
Предельное значение угловой невязки треугольника
Верхние границы среднего арифметического и среднего квадратического отклонения невязки треугольника
Приближенная оценка параметра измеренных углов треугольников по их невязкам
Приложение
ЛитератураОтсканированные страницы + слой распознанного текста